Razonamiento científico: Solución al problema de la Caja

El razonamiento científico es algo que ha ido evolucionando conforme a la capacidad del hombre para entender al mundo mediante la argumentación, incluso aplicando en muchos de los casos el empirismo.

Frente a esto nos planteamos un problema que requería desde la lógica, hasta el álgebra. La cuestión se encuentra en este vídeo:

En el vídeo se muestra a grandes rasgos el problema, pero a continuación veremos la redacción más detallada de este, incluyendo medidas; para así dar respuesta a las preguntas que se encuentran en el vídeo:

*Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 40x30 cm.
Con este material se va a fabricar una caja sin tapa, para ello se recortarán cuatro cuadrados, uno en cada esquina y se doblará la pieza resultante.
¿Cuánto deben medir los cuadrados que se recortarán para que el volumen de la caja resultante sea el máximo posible?
¿Cuáles serán las dimensiones de la caja: largo, ancho y alto?
¿Cuánto es el volumen máximo?
Ya planteado nuestro problema específicamente incluyendo medidas y sus cuestiones podemos encontrar resultado a las preguntas en ésta presentación, que muestra el procedimiento para llevar a cabo la resolución de la caja de papel:

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos

Espero y te sea de utilidad, por tu tiempo muchas gracias!

Método de Cramer,Gauss y Gauss Jordan.

A continuación encontrarás un problema de ecuaciones 4x4,que estará resuelto por el método de Cramer,de Gauss y Gauss Jordan por lo tanto los valores son los mismos. El primero es el método de Cramer resuelto mediante Excel, y después encontraras el de Gauss Jordan  y Gauss(procedimiento y comprobación) resuelto a lápiz y en papel (como mas me agrada), pero bueno, empecemos!.

La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer,la regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones.

En matemáticas, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

Gauss Jordan y Gauss(procedimiento y comprobación).


Espero y sea de tu utilidad.

Método de Cramer (Excel)

Bienvenido, hoy te ofrezco algunos archivos donde se hace uso del Método de Cramer, con sistemas de ecuaciones desde 4 incógnitas hasta 10.
Éste método puede parecer complejo por el extenso contenido que se observa, pero se trata de paciencia y de saber utilizar algunas herramientas de Excel.
El método de Cramer esta basado en el calculo de determinantes para llegar a los valores de todas las incógnitas de la ecuación, dividiendo después los valores de x entre el valor del determinante principal, por lo tanto observarás que este se vuelve mas y mas extenso mientras el numero de incógnitas va aumentando.
Sin mas rodeos, espero y te sea de utilidad, si es así te pido un comentario, lo agradecería mucho.
Gracias!

Sistema de ecuaciones 4x4

Sistema de ecuaciones 5x5 Sistema de ecuaciones 6x6 Sistema de ecuaciones 7x7 Sistema de ecuaciones 8x8 Sistema de ecuaciones 9x9 Sistema de ecuaciones 10x10

Ecuaciones de 2° Grado (Fórmula General) Método Gráfico

Jamás imaginarías que Excel te fuera a ser de tanta utilidad al realizar ecuaciones de segundo grado y no solo eso, si no a representar esas ecuaciones gráficamente verdad!?
A continuación te ofrezco una serie de ejercicios resueltos mediante un formato en excel, el cual abarca desde las operaciones hasta la demostración gráfica.
La estructura de las ecuaciones que verás no tiene mucha ciencia ya que consiste en estructurarlas tal y como se muestra en los ejercicios.
La gráfica que se maneja es de dispersión con lineas suavizadas y marcadores, pero tu puedes utilizar la que sea de tu agrado. Te dejo un link donde podrás observar como insertar varios tipos de tabla en Excel 2013, espero y sea de utilidad:  https://www.youtube.com/watch?v=CHFwCBgmQAg
Comencemos!


Espero y te sea de mucha utilidad! Gracias!

Razonamiento Matemático:Método de Polya

En la publicación de hoy te traigo 5 problemas de razonamiento matemático, resuelto con el método de Polya, el cual es un formato donde se colocan los datos que se obtienen del problema después de haber sido analizado, de esta manera la resolución de problemas toman mejor forma y se entiende de mejor manera el procedimiento que se llevo a cabo, practica y realiza algunos, Observa!.
Espero y te haya servido,Gracias!