Razonamiento científico: Solución al problema de la Caja

El razonamiento científico es algo que ha ido evolucionando conforme a la capacidad del hombre para entender al mundo mediante la argumentación, incluso aplicando en muchos de los casos el empirismo.

Frente a esto nos planteamos un problema que requería desde la lógica, hasta el álgebra. La cuestión se encuentra en este vídeo:

En el vídeo se muestra a grandes rasgos el problema, pero a continuación veremos la redacción más detallada de este, incluyendo medidas; para así dar respuesta a las preguntas que se encuentran en el vídeo:

*Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 40x30 cm.
Con este material se va a fabricar una caja sin tapa, para ello se recortarán cuatro cuadrados, uno en cada esquina y se doblará la pieza resultante.
¿Cuánto deben medir los cuadrados que se recortarán para que el volumen de la caja resultante sea el máximo posible?
¿Cuáles serán las dimensiones de la caja: largo, ancho y alto?
¿Cuánto es el volumen máximo?
Ya planteado nuestro problema específicamente incluyendo medidas y sus cuestiones podemos encontrar resultado a las preguntas en ésta presentación, que muestra el procedimiento para llevar a cabo la resolución de la caja de papel:

Aplicaciones de la derivada Maximizar volumen (Maximize volume) from Matematica de Samos

Espero y te sea de utilidad, por tu tiempo muchas gracias!